miércoles, 10 de octubre de 2012

Unidad 2 Redes de Optimización Participación 8


     Un padre de familia tiene cinco hijos (adolescentes) y les quiere asignar cinco tarea domésticas. La experiencia pasada le ha enseñando al padre que resulta contraproducente imponerle obligaciones a un hijo. Teniendo esto en mente, les pide a sus hijos que hagan una lista de sus preferencias entre las cinco tareas, como lo muestra la siguiente tabla.
Niño
Tarea preferida
Rif
3,4, o 5
Mai
1
Ben
1 o 2
Kim
1, 2, o 5
Ken
2
     Ahora, la modesta meta del padre es terminar tantas tareas como sea posible, respetando al mismo tiempo las preferencias de sus hijos. Determine el número máximo de tareas que se pueden terminar y la asignación de las tareas a los hijos.

POR FORD Y FULKERSON


 El número de tareas que se pueden realizar son 4:
           Rif hace la tarea 3
           Mai hace la tarea 1
           Ben hace la tarea 2
           Kim hace la tarea 5
           Ken no realizaría ninguna tarea


Unidad 2 Redes de Optimización Participación 2


      Las distancias en millas entre ciudades de Indiana: Gary, Fort Wayne, Evansville, Terre Haute y South Bend, se muestran en la siguiente tabla. Es necesario construir un sistema estatal de carreteras que una todas estas ciudades. Suponga que por razones políticas no es necesario construir una carretera a Gary y Fort Evansville ¿Cuál es la longitud mínima de la carretera requerida?

Gary
Fort Wayne
Evansville
Terre Haute
South Bend
Gary
--
132
217
164
58
Fort Wayne
132
--
290
201
79
Evansville
217
290
--
113
303
Terre Haute
164
201
113
--
196
South Bend
58
79
303
196
--


RED


POR KRUSKAL



Delbert Ray Fulkerson


Delbert Ray Fulkerson Nació el 14 de agosto de 1924 y falleció 10 de enero de 1976. Fue un matemático estadounidense que desarrolló como co-autor, y junto con Lester Randolph Ford, Jr., el Algoritmo de Ford-Fulkerson, uno de los algoritmos más utilizados para computar el flujo máximo en una red de flujo. 

Fulkerson recibió su Ph.D. en la Universidad de Wisconsin-Madison en 1951. En 1956, su importante artículo científico fue publicado.Desde 1979, la Sociedad de Programación Matemática (MPS) y la American Mathematical Society (AMS) otorgan cada tres años el Premio Fulkerson, para aquellos matemáticos que hayan creado artículos importantes en el área de la matemática discreta

FERENCIAS

Lester R. Ford


Nació el 23 de septiembre 1927 en Houston. Es un matemático estadounidense que se especializa en problemas de flujo de red, hijo del matemático Lester R. Ford, Sr. 

Fue redactor de American Mathematical Monthly, de 1942-1946, y el presidente de Mathematical Association of America, 1947-1948. Ford Sr. y Ford Jr. son co-autores de Automorphic Functions cuál fue publicado cerca por McGraw-Hill en 1963.
Mientras trabajó en RAND CORPORATION, Ford Jr publicó numerosos artículos que no solo establecieron la base de los flujos de red sino también la futura investigación en este campo. En 1962 Priceton University Press publicó su libro Flow in Networks con D. R. Fulkerson como co-autor. Este libro contiene todo su trabajo sobre redes.

    El papel de Ford con DR Fulkerson en el problema de flujo máximo y el algoritmo de Ford-Fulkerson para resolverlo, publicado como un informe técnico en 1954 y en un diario en 1956, estableció el máximo de flujo min de corte teorema con Richard Bellman, Ford también ha desarrollado el algoritmo de Bellman-Ford para encontrar los caminos más cortos en los gráficos que han tenido efectos ponderado bordes
Es uno de los pioneros en el campo de la programación de flujos en grafos.
FERENCIAS


Robert W. Floyd


Floyd terminó la escuela a los 14 años. En la Universidad de Chicago , recibió unalicenciatura en artes liberales en 1953 y una licenciatura en física en 1958. loyd se convirtió en un miembro del personal de la Fundación Armour Research (ahora IIT Research Institute) en el Illinois Institute of Technology en 1950. Recibió elPremio Turing en 1978 "para tener una clara influencia sobre las metodologías para la creación de software eficiente y fiable, y para ayudar a encontrar los siguientes subcampos importantes de la informática: la teoría del análisis , la semántica de los lenguajes de programación , automático programa verificación , automática síntesis de programas y análisis de algoritmos ".
Entre sus contribuciones incluyen el diseño del algoritmo de Floyd-Warshall, que encuentra de manera eficiente todas las trayectorias más cortas en un gráfico , el ciclo de investigación de Floyd algoritmo para detectar ciclos en una secuencia, y su trabajo en el análisis . En un documento aislado que introdujo el concepto importante de difusión de errores para las imágenes de la representación, también llamado Floyd-Steinberg tramado. Fue pionero en el campo de la verificación de programas con afirmaciones lógicas con el artículo de 1967 asignar significados a los programas . Esta fue una importante contribución a lo que más tarde se convirtió en la lógica de Hoare.

FERENCIAS

Edsger Wybe Dijkstra


Rotterdam, Países Bajos, 11 de mayo de 1930 - Nuenen, Países Bajos, 6 de agosto de 2002)

Sus padres eran Douwe Dijkstra y Wybe Brechtje Cornelia Kruyper, era el tercero de sus cuatro hijos.
Asistió a la Escuela Superior de Rotterdam y en sus últimos años en la escuela decidió que quería estudiar Derecho. Su ambición era para representar a los Países Bajos en las Naciones Unidas y consideró que el título de abogado fue el primer paso en esta dirección. Tomó su exámenes finales en 1948, anotando las calificaciones más altas posibles en las matemáticas, la física, la química y la biología
Dijkstra estudió física teórica en la Universidad de Leiden. Trabajó como investigador para Burroughs Corporation a principios de los años 1970. En la Universidad de Texas en Austin, Estados Unidos, ocupó el Schlumberger Centennial Chair in Computer Sciences. Se retiró en 2000.
Entre sus contribuciones a la informática está la solución del problema del camino más corto, también conocido como el algoritmo de Dijkstra, lanotación polaca inversa y el relacionado algoritmo shunting yard, THE multiprogramming system, el algoritmo del banquero y la construcción del semáforo para coordinar múltiples procesadores y programas. Otro concepto debido a Dijkstra, en el campo de la computación distribuida, es el de la auto-estabilización, una vía alternativa para garantizar la confiabilidad del sistema. El algoritmo de Dijkstra es usado en la ruta más corta primero(SPF) que es usado en el protocolo de enrutamiento Open Shortest Path First (OSPF). También se le debe la autoría de la expresión "Crisis del software", aparecida en su libro The Humble Programmer y usada ampliamente en la famosa reunión de la OTAN de 1968 sobre desarrollo del software. Recibió el Premio Turing en 1972.

REFERENCIAS

BIOGRAFIA ROBERT C. PRIM


Nació en 1921 en Sweetwater, Estados Unidos es un matemático e ingeniero informático.
En 1941 se licenció en ingeniería eléctrica en la Universidad de Princeton. Más tarde, en 1949 recibe su doctorado en matemáticas en la misma universidad. Trabajó en dicha universidad desde 1948 hasta 1949 como investigador asociado.

En plena Segunda Guerra Mundial, Prim trabajó como ingeniero para General Electric. Desde 1944 hasta 1949 fue contratado por la United States Naval Ordnance Lab como ingeniero y más tarde como matemático. En los laboratorios Bell, trabajó como director de investigación matemática desde 1958 hasta 1961. Allí Prim desarrolló el conocido Algoritmo de Prim. Después de su estancia en los laboratorios Bell, Prim pasó a ser vicepresidente de investigación en Sandia National Laboratories
Durante su carrera en los laboratorios Bell, Robert Prim junto a su compañero Joseph Kruskal desarrolló dos algoritmos diferentes para encontrar los árboles abarcadores mínimos en un grafo ponderado. El algoritmo que lleva su nombre fue originalmente descubierto por el matemático Vojtech Jarnik y más tarde e independientemente por Prim en 1957. Dos años más tarde fue redescubierto por Edsger Dijkstra.

REFERENCIAS


BIOGRAFIA DE JOSEPH KRUSKAL



joseph Bernard Kruskal, Jr. (29 enero 1928 a 19 septiembre 2010).
 fue un estadounidense matemático , estadístico , científico de la computación y la psicometría . Él era un estudiante de la Universidad de Chicago y en la Universidad de Princeton , donde completó su doctorado en 1954, nominalmente bajo Albert W. Tucker y Lyndon Roger , pero de facto en el Paul Erdős con quien tuvo dos conversaciones muy cortas.  Kruskal ha trabajado en bien cuasi-ordenamientos y escalamiento multidimensional .
Él era un miembro de la American Statistical Association , ex presidente de la Sociedad de la psicométrica , y ex presidente de la Sociedad de Clasificación de América del Norte . También inició y fue el primer presidente del Consejo de Vivienda Justa de South Orange y Maplewood en 1963, y apoyó activamente los derechos civiles en varias otras organizaciones.
En las estadísticas, el trabajo más influyente de Kruskal es su contribución fundamental a la formulación de escalamiento multidimensional . En informática, su trabajo más conocido es el algoritmo de Kruskal para calcular el árbol de expansión mínima (MST) de un grafo ponderado . El algoritmo de las primeras órdenes de los bordes de peso y luego procede a través de la lista ordenada añadir un borde para el MST parcial, siempre que la adición de la nueva arista no crea un ciclo. Árboles de expansión mínimos tienen aplicaciones en la construcción y los precios de las redes de comunicación. En la combinatoria, es conocido por el teorema de árboles de Kruskal (1960), que también es interesante desde una lógica matemática punto de vista, ya que sólo se puede probar nonconstructively. Kruskal también se aplica a su trabajo en la lingüística, en un modelo experimental lexicostatistical estudio de las indoeuropeas lenguas, junto con el lingüistas Dyen Isidoro y Negro Pablo. Su base de datos sigue siendo ampliamente utilizado (disponible en el enlace de abajo).
Kruskal nació en la ciudad de Nueva York a un mayorista de pieles con éxito, Joseph B. Kruskal, Sr. Su madre, Lillian Rose Vorhaus Kruskal Oppenheimer , se convirtió en un promotor conocido de Origami en la época temprana de la televisión. Murió en Princeton .
referencias 

lunes, 3 de septiembre de 2012

Participación 12


 Una casa tiene cuatro pinturas valiosas que se ponen a la venta. Cuatro clientes hacen ofertas para las pinturas. El cliente 1 está dispuesto a comparar dos pinturas, pero los demás clientes están dispuestos a comprar a lo más una pintura. Los precios que cada cliente está dispuesto a pagar se dan en la siguiente tabla (ofertas $).



ENTONCES AL 
CLIENTE 1 COMPRO LA PINTURA 1 Y 2 
CLIENTE 2 COMPRO LA PINTURA 4  
CLIENTE COMPRO LA PINTURA 3
CLIENTE 4 NO COMPRO NADA 

sábado, 1 de septiembre de 2012

Participación 8


  1. Hay tres refinerías con capacidad diarias de 6, 5 y 8 millones de galones, respectivamente, que abastecen a tres áreas de distribución cuyas demandas diarias son 4, 8 y 7 millones de galones, respectivamente. La gasolina se transporta por una rede de oleoductos a las tres áreas de distribución. El costo de transporte es de 10 centavos por 1000 galones por milla de oleoducto. En la siguiente tabla se ven las distancias entre refinerías y las áreas de distribución. La refinería 1 no está conectada con el área de distribución 3.

Formular el modelo, resolverlo y verificar resultados con algún paquete computacional.




la solución es la siguiente 
x11=4, x12=2, x22=5, x32=1, x33=7
lo que se manda es en millones de galones


Participación 2

1.      Steelco fabrica tres tipos de acero en diferentes plantas. El tiempo requerido para fabricar una tonelada de acero (sin importar el tipo) y los costos en cada planta se ilustran en la siguiente tabla. Cada semana debe producirse 100 toneladas de cada tipo de acero (1,2 y 3) Cada planta está abierta 40 hrs por semana. Plantear los tres modelos.

red

tabla


mpl

Xij= fabricar numero de toneladas de acero en las plantas i de diferentes tipos de acero j





Participacion 10


2. Un problema de transporte consiste ñeque dos fábricas abastecen cierto artículo a tres tiendas. La cantidad de unidades ofrecidas en las fuentes 1 y 2 es 200 y 300; la que piden las tiendas 1,2 y 3 es de 100,200 y 50 respectivamente. Las unidades se pueden transbordar entre las fábricas y las tiendas, antes de llegara su destino final. Determinar el programa óptimo de transporte con base a los costos unitarios que se muestran a continuación: 


* equilibramos la tabla por que no lo esta
*sacamos la solución inicial con vogel
*y despues con el método de multiplicadores

entonces la solución es Z=1550



Problema de Maximización (Participación 7)


Dos plantas abastecen a tres clientes con suministros médicos. Las GANANCIAS unitarias, junto con los suministros y demandas se dan en la siguiente tabla: 


¿Cómo cambian los criterios de los métodos que generan solución inicial?
       
       Esquina noroeste: No cambia en este método solo se resuelve por casillas 
       
       Costos mínimos: se elige el costo mínimo y todos lo demás es igual a los métodos

       Vogel: cambia cuando se penaliza y es entre los costos mayores
      
      ¿Qué criterio se utilizaría para determinar la variable de entrada? el de el mas negativo de zi-cj de la variables no básica 

             ¿Cómo es criterio para variable de salida? se hace un ciclo que empieza y termina en la variable de entrada y se le da un valor teta.
     
      Encontrar la solución optima.
         X11=10
         X12=10
         X13=10
         X14=5
         X24=50 






 
es
es




Costos Minimos

Pasos para el método de costos mínimos:
1.Ubicar la casilla con el costo mínimo, si hay empate escojer cualquiera ( pero solo una).
2.De esa casilla se busca saturar la columna o renglon y eso dependiendo del valor mínimo de la oferta y la demanda. Poner ese valor en la casilla localizada y restarle al otro valor el mínimo, para obtener un nuevo valor a saturar.
3.Marcar la columna o renglón saturada. Si el renglon y la columna se saturan al mismo tiempo, solo marcar una (la que se crea que conviene) pero solo una. Después de las casillas no marcadas repetir los pasos 1, 2 y 3 hasta que ya no queden casillas.
4.El resultado son las casillas con los valores obtenidos en el paso 2.
la solución de este problema es la siguiente: 
X12=40
X13=20
X21=20
X24=15
X32=5
X34=25
La comparación del método de de la esquina noroeste y el método de costos mínimos es que en este vas tomando los costos menores y teda una mejor solución mas optima que el de la esquina noroeste.
40(4)+20(3)+20(3)+15(6)+5(15)+25(12)=745